等比分析（等比模型）

本文目录一览：

• 1、等比数列知识点总结
• 2、怎样理解等比级数
• 3、如何快速准确判断一个数列是否是等差或等比数列?
• 4、等比求和公式推导方法

等比数列知识点总结

1、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

2、g是a、b的等比中项g^2=ab（g≠0）.（6）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

3、G是a、b的等比中项G^2=ab（G ≠ 0）.（6）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

4、⑻当q1且a0或00且01时，等比数列为递减数列；当q=1时，等比数列为常数列；当q0时，等比数列为摆动数列。

5、这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。在运用等比数列[2]的前n和时，一定要注意讨论公比q是否为1。

6、等比中项：三个数a、G、b依次组成等比数列，则G叫做的等比中项，且G2=a+b（等比中项的平方等于前项与后项之积）。

怎样理解等比级数

等比级数是一种数列，其中每个项与前一项的比例保持不变。这种比例称为公比，通常用字母 r 表示。等比级数可以用以下的形式表示：a， ar， ar^2， ar^3， ...其中，a 是首项，r 是公比。

等比级数的解释[geometric series] 几何 级数，形如a+ar+ar 2 +ar 3 +之级数 详细解释 数学用语。也称几何级数。从第二项始，以下任一项与前一项的比恒等的级数，如1＋2＋4＋8＋……。

等比级数，又称等比数列的前n项和，几何级数，多使用于台湾地区。

等比级数的一般公式为an=a1*q^（n-1），其中an表示第n项，a1表示第一项，q表示公比。由此可以推导出等比级数的求和公式：S=a1*（1-q^n）/（1-q）。等比级数是数学类名词，表示等比数列的前n项和，又称为几何级数。

如何快速准确判断一个数列是否是等差或等比数列?

看通项公式，等比数列有公比，等差数列有公差。等比数列一定满足 a（n+1）/a（n）=一个常数等差数列一定满足a（n+1）-a（n）=一个常数 如果已知前n项和Sn，sn可化为n的二次函数，则必为等差数列，这可由等差数列求和公式推得。

通常用定义法，等差数列：求证an-an-1为一个定值，则为等差数列。

分析：等差数列是每组后项减前项的差为一个固定的常数；等比数列是每组后项除以前项的结果为一个固定的常数。

等差数列公式an=a1+（n-1）d an=am+（n-m）d m+n=k+l am+an=al+ak 求和 Sn=（a1+an）n/2=a1n+n（n-1）d/21）等比数列：An+1/An=q， n为自然数。

要证明一个数列是等差数列或等比数列，需要使用数学归纳法。等差数列 首先需要证明数列中的首项和公差已经确定，即a1和d都已知。基础情况：检查数列的前几项是否符合等差数列的定义，即相邻两项之差为d。

等比求和公式推导方法

等比数列Sn=a1×（1-q^n）/（1-q），Sn=n×a1（当q=1时）。推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a（n+1），Sn-q×Sn=a1-a（n+1）=a1-a1×q^n，（1-q）×Sn=a1×（1-q^n）。

q大于1时等比级数发散。等比数列（又名几何数列）：是一种特殊数列。它的特点是：从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。

等比数列前n项和公式：Sn =a1（1-q^n）/（1-q）。

等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）（2）q=1时，Sn=na1。